Wave Function Exercise 1 Consider the Gaussian distribution $$ \rho(x) = Ae^{-\lambda(x - a)^2} $$ where $ A, a, \lambda $ are positive real constants. Use the normalization condition $\int_{-\infty}^{+\infty} \rho(x), dx = 1$ to determine $A$. Find $\langle x \rangle$, $\langle x^2 \rangle$, and the standard deviation $\sigma$. Sketch the graph of $\rho(x)$. Exercise 2 At time $ t = 0 $, a particle is represented by the wave function: ...
Lagrangeformalismus Aufgabe 1: Massenpunkt auf Kurve im Schwerefeld Ein Massenpunkt gleitet reibungsfrei auf der Kurve $z = f(x)$ in der $z$-$x$-Ebene unter Schwerkraft $F = -mg\mathbf{e}_z$. Stellen Sie die Lagrangegleichungen 1. Art auf. Aufgabe 2: Ablösung von Kugeloberfläche Ein Massenpunkt startet vom obersten Punkt einer Kugel und gleitet reibungsfrei ab. Bestimmen Sie mit dem Energieerhaltungssatz den Ablösepunkt. Aufgabe 3: Hantel auf konzentrischen Kreisen Zwei gleiche Massen $m$ sind durch eine Stange der Länge $L$ verbunden und bewegen sich reibungsfrei auf konzentrischen Kreisen mit Radien $r$ und $R$ ($R - r < L < R + r$). Unter Schwerkraft $g = -g\mathbf{e}_y$: ...