Convergence et calcul d'intégrales impropres
Convergence et calcul d’intégrales impropres Exercice 1 : Convergence et calcul d’intégrales impropres Étudier la convergence des intégrales impropres suivantes et, lorsqu’elles sont convergentes, calculer leurs valeurs. $$ \int_1^3 \frac{dt}{\sqrt{(t-1)(3-t)}} $$ Pour $ b > 0 $. $$ \int_0^b \ln(t) dt $$ $$ \int_1^{+\infty} \frac{e^{1/t}}{t^2} dt $$ $$ \int_0^x \frac{t \ln(t)}{(t^2+1)^2} dt $$ Exercice 2 : Convergences sans calcul Étudier la convergence des intégrales impropres suivantes : $$ \int_1^{+\infty} e^{-t^2} dt $$ $$ \int_0^\infty \frac{\sin t}{1+t^2} dt $$ $$ \int_0^1 \frac{dt}{\ln t} $$ En fonction de $ \alpha \in \mathbb{R} $ ...