Fonctions de plusieurs variables
Fonctions de plusieurs variables Exercice 1 : Continuité de fonctions de deux variables Étudier la continuité en $(0,0)$ des fonctions suivantes : $$f(x, y) = \frac{xy(x^2 - y^2)}{x^2 + y^2}, \quad f(0,0) = 0.$$ $$f(x, y) = \frac{x^4 + y^4}{x^2 + y^2}, \quad f(0,0) = 0.$$ $$f(x, y) = \frac{x^2 y^2}{x^2 + y^2}, \quad f(0,0) = 0.$$ $$f(x, y) = \frac{xy^2}{x^2 + y^4}, \quad f(0,0) = 0.$$ $$f(x, y) = \frac{\sin{|xy|}}{x^2 + y^4}, \quad f(0,0) = 0.$$ $$f(x, y) = \frac{x^4y^4}{x^2 + 2xy + y^2}, \quad f(0,0) = 0.$$ $$f(x, y) = \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x^2 + y^2}, \quad f(0,0) = 0.$$ Exercice 2 : Différentiabilité de fonctions de deux variables Étudier la continuité et la différentiabilité des fonctions suivantes, puis lorsqu’elles sont différentiables, donner l’équation de leur plan tangent à la surface d’équation $z = f(x, y)$ en $(1,0,f(1,0))$ : ...